Toán lớp 12 Nâng cao

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

Chứng minh rằng: a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó; b)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R:

Với các giá trị nào của a hàm số nghịch biến trên R

Tìm các giá trị của tham số a để hàm số đồng biến trên R

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Hướng dẫn: Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng

Tính tốc độ tăng dân số vào năm 1990 và năm 2008 của thị trấn. Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là 0,125 nghìn người/năm?

Tìm cực trị của các hàm số sau:

Tìm cực trị của các hàm số sau:

Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số sao cho hàm số đạt cực tiểu và đạt cực đại

Xác định các hệ số a,b, c sao cho hàm số đạt cực trị bằng 0

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: P(n)=480 – 20n. Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

Tìm cực trị của các hàm số sau:

Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức:

Cho parabol (P): y = x2 và điểm A (-3;0). Xác định điểm M thuộc parabol (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức, trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.